新中國建國初期，外來特務組織潛入我國，啓用代號爲“紫密”的高級密碼進行聯絡，對我國國防建設造成重大破壞。故事就從701研究院奉命破解“紫密”開始……

物理學博士喬正義幾經波折從海外歸來，是國防二一三工程急需的測探師，他在火車上的安全由鐵路公安負責，要確保火車到達安遠站後喬博士安全抵達零號基地。保護行動由韓再興指揮，安能負責配合，必須做到萬無一失。沒想到喬博士才下火車就遭到了潛伏在車站的特務組織的暗殺，在激烈的槍戰中，喬博士遇刺，韓再興副處長犧牲。

701研究院破譯處的同志正在全力以赴地破譯代號爲“紫密”的屬於敵特組織的高級密碼，但收效甚微，院長接到喬博士遇刺的消息，再想到因爲破譯不了密碼而對敵特組織的行動一無所知頓覺心急如焚。破譯處劉一平科長因爲整天潛心演算卻無力破譯密碼終於被逼瘋了。

701破譯處處長鄭當來到寧州大學網羅數學天才，他在校園巧遇容金珍，人稱“容大頭”的容金珍看着又傻又笨，但對數字卻有着特殊的天賦，容金珍一見鄭當就叫他“瘸子”，他從鄭當左腳腳踝比右腳腳踝高了兩公分，斷定他的左腳鞋子裏墊了東西，從而判定鄭當兩腿長短不一是個瘸子。

鄭當此行是爲破譯處招收數學天才而來，他找到寧州大學校長，也是他當年的恩師幫忙，他對外宣稱是殘校招生，把一道考題交給校長，說是隻要能答對此題的都可以去招待所參加面試。體育系的趙棋榮聽說殘校的待遇極好，就把考題拿走找到容金珍幫他答題，並裝成一瘸一拐地去找鄭當，鄭當讓趙棋榮帶他去找答題的人，但趙棋榮提出條件，必須把自己一起招進殘校。

趙棋榮告訴鄭當，容金珍此人平生有三大愛好——數螞蟻、喫餃子和算題。鄭當鼓動容金珍跟他去殘校工作，容金珍只問工作是不是大事，因爲他的小事由師孃作主，大事由校長作主。鄭當去向校長要人，但校長說誰都可以要走，唯獨容金珍不可以，容金珍是他那曾是劍橋大學最年輕的數學博士的姐姐留下的唯一的孫子，容金珍雖然是個數學上的天才，但在生活和與人交往上可以說是個弱智、白癡，校長根本不放心把孩子交給鄭當帶走。

701行動處處長兼訓練營總教官雷婷招來了三個新人，數學系高材生嚴實，偵察和反偵察能力超強的實習警員潘森，具有一雙極其靈巧的雙手和一對能聽風的耳朵的義賊孟小云。